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Algebra pre cocientes notables (propuestos)
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x 3 + 64
Ejemplo 1: --- -- --- =
x + 4
a) La raíz cubica de x 3 es x b) La raíz cubica de 64 es 4
Entonces: --- -- --- = x 2 - (x)(4) + 4 2 = x 2 - 4x + 16
COCIENTE DE LA DIFERENCIA DE LOS CUBOS DE DOS CANTIDADES ENTRE LA DIFERENCIA DE LAS CANTIDADES La diferencia de los cubos de dos cantidades dividida por la diferencia de las cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad más el producto de la primera por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
Hallar el
G. del t(r + 7). a) 250 b) 244 c) 254
d) 256 e) 260
6. Hallar m y n sabiendo que el término tercero del
desarrollo de:
x4n+3
+ y3(2m-1)
––––––––––––––
xm
+ yn
es igual a x14
y16
a) n = 7 b) n = 7 c) n = 8
m = 4 m = 8 m = 7
d) n = 1 e) Ninguno
m = 3
7. Siendo "n" un número natural, calcular el lugar
que ocupa el término de grado 135 en el sigu-
iente cociente notable:
x2n2 -3
- y2n2 + 22
–––––––––––––
xn-3
+ yn-2
a) 16 b) 17 c) 18
d) 19 e) 20
8. Simplificar:
1 x x2
xn
–––– + ––––––– + ––––––– + … + ––––––––
a - x (a - x)2
(a - x)3
(a - x)n+1
L = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
–––– - ––––––– + ––––––– - … - ––––––––
2. - 134 -
siendo: "a" diferente de x"
"n" es número impar. a) a b) a - x c) a + x
a x
d) ––––– e) –––––
a - 2x a - x
9. Siendo n un número impar, calcular el cuadrado
del término central del siguiente desarrollo con-
siderado como C. N. :
1 (p + q)n
- (p - q)n
––
[–––––––––––––––––––]2 q
a) (p + q)n-1. (p - q)n
b) (p + q)n-1. (p - q)n+1
c) (p + q)n. (p - q)n-1
d) (p2
- q2)n
e) (p2
- q2)n-1
10.
Álgebra Baldor, Cocientes notables - Opentor
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Published on Aug 1, 2013
Algebra pre cocientes notables (propuestos)
1. Á L G E B R A
- 133 -
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Si la expresión es un cociente notable:
x2(4m+1)
- y5m
––––––––––––
xm-1
+ ym-3
hallar el valor de "m":
a) 3 b) 6 c) 8
d) 5 e) N. A. 2. En el desarrollo del cociente:
x120
- y30
––––––––
x4
- y
un término que ocupa el lugar k supera en gra-
do absoluto en 30 unidades el grado absoluto del
término que ocupa el lugar k - 1 contado a par-
tir de la derecha. Hallar k.
a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) 12
3. ¿Qué relación debe cumplirse entre los valores a
y b de tal manera que la expresión:
xa+b
yab
- ya3 + b3 +ab
––––––––––––––––
(xy)ab
- ya2 + b2
sea cociente notable? a) ab = -1 b) a + b = 1 c) a + b = -1
d) ab = 1 e) a = b
4. En el siguiente cociente:
x2
- y2
–––––––––––
x3m -1
- y3m -1
tiene como segundo término x16
y8. Hallar el
número de términos. a) 5 b) 7 c) 4
d) 6 e) 9
5. En el desarrollo de:
x371
- y212
–––––––––
x7
- y4
un término que ocupa la posición "r" contando
a partir del extremo, supera en G. A. en 12
unidades al término que ocupa la posición (r - 2)
contado a partir del primer término.
Observa la siguiente expresión:
$$\color{blue} {\LARGE \frac {32x^5-y^5}{2x-y}}$$
¿Qué operación es? ¿Cómo se calcula su resultado? Claro que sí, se trata de una división de polinomios; pero tal como se presenta es una división especial, su resultado, el cociente, se puede obtener por simple inspección, sin tener que realizar el proceso clásico de la división de polinomios. El cociente obtenido de esta manera, por simple inspección, se llama cociente notable. Hay tres casos de cocientes notables y en cada uno de ellos se aplican reglas fijas:
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